Мальцева Н.В.   Методическое пособие  Игровые занятия для детей дошкольного и школьного возраста с использованием материалов Фридриха Фребеля
Введение
Математика вездесуща, но мы не всегда отдаём себе в этом отчёт. Она может присутствовать не в том виде, в каком мы изучаем её в школе. В окружающем нас мире математика иногда незаметна, и её можно проглядеть, но, тем не менее, она присутствует везде. Математика есть в наших домах, на работе, на улице – везде. Детям следует помочь обнаружить присутствие математики в окружающем мире и овладеть искусством решения задач. Математика – это счёт. Это также решение задач, рассуждения, общение и установление связей в пределах и за пределами математики. Обучение маленьких детей теснейшим образом связано с игрой, манипуляциями с конкретными материалами, социальным взаимодействием и речевым общением.
Математика – это абстрактная система, организующая и упорядочивающая опыт. В то же время маленькие дети думают очень конкретно. Такие понятия, как количество и порядок, ничего не значат для них  без вещей, предназначенных для счёта и упорядочивания. Следовательно, маленьким детям должна быть предоставлена возможность изучать математические отношения через манипуляцию конкретными предметами, то есть они должны играть с разнообразными материалами, которые они могли бы сортировать и пересчитывать. Такая игра приобретает смысл для детей при поддержке педагога или родителей (взрослых «консультантов»). Взрослые помогают детям строить и понимать математические понятия, фигурирующие в их повседневной жизни. Изучение и освоение математических понятий не должно идти со страниц учебника или заданий на бумаге с карандашом. Дети приобретают прочные полезные математические знания через прямое действование в окружающем их мире. Они интериоризируют и реконструируют это знание благодаря опыту ручных действий в контексте реальной жизнедеятельности.
Большинство маленьких детей полны изумления и интереса к исследованию окружающего мира. В ходе своих «исследований» они знакомятся с различными материалами и информацией, размышляют и генерируют новые идеи. В процессе исследования своей среды они узнают об окружающем их мире и с энтузиазмом совершают новые открытия. При изучении когнитивного (познавательного) процесса нас более всего интересует то, как дети познают,  организуют и применяют свои знания, а не то, какой объём информации они приобретают.
В раннем понятийном развитии основы математики перекрещиваются с другими областями знания, особенно с языком и логикой. Мы выделяем следующие восемь математических понятий для детей раннего возраста:
· Взаимно однозначное соответствие подразумевает размещение объектов в прямом отношении друг к другу: одна булочка для каждого ребёнка или одна подушка для каждой детской кроватки.
· Сериация включает в себя способность устанавливать предметы по порядку, сначала по размеру (от самых маленьких до самых больших), а затем по числу. Для того, чтобы сделать последнее, ребёнок должен знать цифры и уметь приписывать им количество.
· Счёт включает способность продемонстрировать понимание числа и количества. Он предполагает также ответить на вопрос: «Какое это число?» и «Какое идёт следующим?»
· Вычисление – это процесс сложения и вычитания, производимый на конкретном материале.
· Классификация включает способность сортировать предметы по их свойствам (например, по цвету, форме, размеру). Она подразумевает способность отвечать на вопрос: «Почему всё это собрано вместе?».
· Измерение – это процесс нахождения количества стандартных единиц в предмете.
·  Сравнение подразумевает способность определять посредством измерения, что один предмет больше, меньше или равен другому.
· Геометрия – это изучение пространственных взаимоотношений. Для маленьких детей это означает изучение объектов и их взаимоотношений, а также распознавание форм и повторяющихся последовательностей (паттернов).
· Паттерн (повторяющаяся последовательность) – это тема, связующая разделы математики. Она помогает детям видеть связи, отношения, делать обобщения и предвидеть. Освоение понятия паттерн даёт детям понимание присущих паттернам предсказуемости и повторяемости. Паттерны представляют базовые единицы: жёлтый – красный, жёлтый – красный.  Дети должны опробовать регулярность и повторяемость в действии, цвете, местоположении и количестве. Дети описывают, продолжают, переносят, переводят и создают паттерны.
Для когнитивного развития важны три основных процесса, связанных с обработкой информации, а именно – внимание,  восприятие и память.
Внимание лежит в основе многих когнитивных задач. Внимание в форме концентрации требует того, чтобы ребёнок овладел двумя противоположными навыками: во-первых, способностью концентрировать внимание на значимых аспектах среды, которые более всего влияют на выполняемое задание, и, во-вторых, способностью игнорировать множество второстепенных и неважных стимулов. Развитие избирательного внимания начинается при рождении и продолжает совершенствоваться на протяжении всего раннего детства.
Восприятие – это процесс интерпретации того, что мы воспринимаем пятью органами чувств. Рецептивные способности зависят от сенсорных систем осязания, вкуса, проприоцептации (восприятия стимулов), обоняния, слуха и зрения. Рецептивные системы обычно развиваются в утробе матери и позволяют новорождённому начать обрабатывать информацию уже при рождении.
Все люди воспринимают информацию по-разному. Некоторые воспринимают больше информации зрительно, в то время как другие могут воспринимать дольше информации посредством слуховой системы. И хотя многие педагоги преподают, полагаясь, главным образом, на речь, а также ожидают вербальной реакции со стороны детей, маленькие дети выигрывают более всего, когда они получают информацию посредством сочетания физического, зрительного и вербального способов.
Память – это процесс, при котором информация, получаемая посредством внимания и восприятия, хранится в центральной нервной системе.

Педагогическая система Фридриха Фребеля
Развивающие материалы для образования детей. Знакомство с образовательными функциями  материалов Фребеля
Фребель верил, что игровые материалы – важные средства образования, которые могут способствовать развитию внутренних потребностей детей. Фребель был самым первым в истории экспертом в области образования, кто признал ценность детской игры и первым человеком, который создал образовательные материалы для детей. Первоначально было всего шесть видов образовательных материалов, разработанных Фребелем, позднее это количество возросло до 20 видов, благодаря последователям Фребеля. В настоящее время на рынке обычно встречается четырнадцать видов образовательных материалов Фребеля в точности с теми же образовательными функциями.
1.  Развитие творчества детей.
Одна из самых важных целей обучения, согласно Фребелю, состоит в том, чтобы дети поняли главное значение процесса работы с материалами и приобрели способности комбинировать их после осознания метода и принципов этих материалов без следования простой инструкции преподавателей в целях развития креативных способностей детей. Например, Материал № 5 – Большой Куб – после того как дети поняли основную форму, предлагает детям идеи свободного комбинирования форм согласно принципу симметрии.
2.  Развитие концепции чисел.
Эксперт когнитивного развития, Пиаже верил, что дети от 2 до 7 находятся на     предоперациональной стадии развития, которая требует понимания посредством действия – оперирования с предметами и материалами. Материалы Фребеля соответствуют этому требованию и способствуют тому, чтобы дети поняли значение + - × ÷ через взаимодействие с материалами. Например, учителя могут спросить детей, предоставляя им материал № 5, во сколько колонок из треугольников два куба могут преобразоваться, если один куб может быть составлен из двух треугольников.
3.  Развитие концепции эквивалентности.
Пиаже верил, что самая важная составляющая реагирования по отношению к предмету – это понимание его характеристик без влияния внешних видимых изменений. Материалы Фребеля могут развивать эту концепцию посредством реального действия. Например, дети, понимающие концепцию зквивалентности, когда им предоставят материал № 7 и попросят четыре треугольника превратить в прямоугольник из двух треугольников и сравнить их размеры, дадут правильные ответы.
4.  Развитие логических способностей.
Существует проблема, что у некоторых детей отсутствует способность к рассуждению, хотя она должна быть им присуща. Причина этого в том, что педагоги не дают детям возможностей делать умозаключения. Логические способности и умения делать выводы нужно формировать на начальных стадиях развития, а материалы Фребеля помогут детям развить эти способности на практике, например, после того, как дети поиграют с материалами № 3, 4, 5, 6 учителя могут спросить их: «Сколько кубов можно построить из 4 треугольных призм?» Те дети, кто понимает, что из 4 треугольных призм можно построить 2 кубоида (прямоугольных параллелепипеда), а из двух кубоидов можно построить куб, дадут правильный ответ.
5.  Развитие концепции правил и порядка.
Вынимая материалы из ящиков и убирая их обратно, дети приучаются к соответствующему порядку. Более того, демонстрация всех форм требует, чтобы дети сфокусировались на правилах симметрии. В действительности, все дети, кто занимались этой деятельностью, овладели привычкой убирать игрушки назад на своё  исходное место.
6.   Понимание концепции форм.
После того, как дети узнают формы куба и ромба, для них будет проще понять такие формы, которые могут быть преобразованы одна в другую, например, из двух квадратов можно сложить прямоугольник, а также легче понять, какой общий размер площади.
7.   Развитие социальных и коммуникативных умений детей.
Все эти образовательные материалы помогут детям понять значение части и целого, индивидуальности и взаимодействия и предоставят детям возможность понять общество, в котором они живут, по мере их взросления.

Исследование под руководством педагога
Материалы Фридриха Фребеля помогают детям воспринять абстрактные математические концепции, манипулируя с конкретными геометрическими фигурами.
Цель: Познакомить детей с каким либо конкретным материалом Фридриха Фребеля. Изложить принципы совместной работы с материалами в группе. Научиться слушать друг друга и учиться друг у друга.
Метод проведения занятия: Педагог держит в руках ящик с материалами и спрашивает у детей: «Как вы думаете, что находится в ящике?» Предложите детям задавать вопросы о предметах. Убирайте материалы после того, как вы достали из ящика. Продолжайте игру в угадывание, пока не станет известным содержимое ящика. Поставьте материалы перед детьми и задайте следующий вопрос: «Что вы можете сказать мне об этих материалах?» каждый высказывает своё мнение, а педагог записывает эти высказывания на доске или листе флипчарта. На каждом этапе вводятся новые понятия и слова. Например:
· Как называется эта фигура зелёного цвета?
· Сколько здесь всего цветов?
· Сколько здесь всего разных фигур?
· Сколько здесь одинаковых фигур одного цвета?
После обсуждения поступившей информации, снова начните задавать вопросы о
возможностях использования этих материалов
· Что можно сделать с этими материалами?
· Кто может сказать, как можно использовать эти материалы в игре, в математике?
Функции педагога в работе с детьми
В личностно-ориентированных программах педагог не является собственно источником информации, но направляет и облегчает процесс познания. Он стимулирует познание, разделяя с ребёнком ответственность за обучение; он планирует и создаёт безопасную обстановку в группе. Конечно, это не умаляет его роли как взрослого, на попечении которого находятся дети; и всё же, основным субъектом познания является ребёнок.
Работа педагога (воспитателя) заключается в следующем:
· Педагог предоставляет детям разнообразные материалы и создаёт ситуации, которые дают им неограниченные возможности взаимодействия с окружающим миром. Лучше всего дети учатся, когда делают что-либо самостоятельно. Им необходимо самим выяснять, пусть с помощью проб и ошибок, как именно устроен мир. Изученные понятия хорошо закрепляются с помощью активных упражнений. Например, такое понятие, как регулярность/нерегулярность структуры ребёнок может усвоить, переплетая разноцветные нити, чередуя цвета; нанизывая на нитку бусины – синяя, жёлтая, синяя, жёлтая, синяя.
· Педагог внимательно наблюдает за тем, как дети работают с материалами. Такое наблюдение помогает ему определить, какие задания следует давать детям, исходя из их интересов, какие у детей есть специфические потребности, какие у детей стили восприятия. Точно так же педагогу следует отмечать, к каким материалам дети явно не проявляют интереса, стараться выяснить причины его отсутствия и разнообразить игры и задания к этому материалу.
· Педагог должен иметь представление о типичном развитии детей этого возраста и индивидуальных особенностях каждого ребёнка. Он должен знать, какие материалы необходимы каждому ребёнку на том конкретном этапе развития, на котором он находится.
· Педагог должен уметь задавать детям открытые вопросы, что помогает детям продолжать исследовать и узнавать новое. Открытые вопросы предполагают более одного «правильного» ответа. Они также позволяют понять мыслительный процесс ребёнка. Вопросы-ответы помогают развивать не только мышление, но и речь ребёнка. Если воспитатель в группе часто задаёт вопросы, дети тоже начнут о многом спрашивать. Развитие мышления имеет гораздо большее значение для образования, чем запоминание фактической информации.
· Педагог даёт детям время на обдумывание того, что они делают. Это позволяет им лучше усвоить вводимое понятие. Воспитатель отводит время на вопросы и ответы и на самостоятельное выражение мыслей.
· Педагог обсуждает с детьми все сделанные выводы и заключения, как верные, так и не совсем. Часто обсуждение идеи, которая в результате оказывается неверной, приносит больше пользы, чем обсуждение верного ответа.
· Как и дети, педагог должен уметь идти на риск. Он должен пробовать новые материалы и новые пути использования старых материалов. Некоторые занятия окажутся особенно успешными; некоторые – наоборот. Не ждите, что каждый ребенок будет с удовольствием участвовать в каждом занятии. Инициативный педагог вовремя заменит материалы или найдёт способ продолжить и развить занятие, которое имеет особенный успех. Он предлагает детям новые занятия, чтобы приучить их активно пробовать новое.
· Педагог должен уметь признать, что чего-то не знает – это лучше, чем дать неверную или неточную информацию. Говоря «не знаю», воспитатель тем самым создаёт обстановку, в которой он и дети вместе участвуют в поиске ответов и решений. Это также учит детей пользоваться различными источниками. Кроме того, дети видят, что и взрослые тоже учатся.
· Педагог общается и играет с детьми. Он разделяет их стремление узнать новое и проявляет интерес ко всему, что дети делают и исследуют.
· И ещё более важно для педагога уметь почувствовать, когда его присутствие не нужно; когда детей следует предоставить самим себе, чтобы они самостоятельно управляли процессом познания.

Игры с использованием материалов Ф. Фребеля

Использование этих материалов в играх с дошкольниками позволяет моделировать важные понятия не только математики, ни и информатики: алгоритмы, кодирование информации, логические операции; строить высказывания с союзами «и», «или», частицей «не» и другими. Подобные игры способствуют ускорению процесса развития у дошкольников простейших логических структур мышления и математических представлений. С помощью этих игр дети успешно овладевают в дальнейшем основами математики и информатики. Одна из образовательных целей использования дидактических материалов Ф. Фребеля: научить дошкольников решать логические задачи на разбиение по свойствам.
Основное умение, необходимое для решения логических задач – это умение выявлять в объектах разнообразные свойства, называть их, адекватно обозначать словом их отсутствие, абстрагировать и удерживать в памяти одно, одновременно два  или три свойства, обобщать объекты по одному, двум или трём свойствам с учётом наличия или отсутствия каждого.
В этом методическом пособии представлены разные виды упражнений и игр. Вы можете использовать эти игры в той форме, в которой они представлены, а также дополнить их собственными заданиями. На первоначальном этапе старайтесь избегать слишком сложных заданий: формирование мыслительных навыков и приобретение тех или иных умений должно приносить радость. Когда мыслительные приёмы уже сформированы, их можно применять и для решения сложных задач.

Игры для детей раннего дошкольного возраста, направленные на развитие умений
· сортировать, классифицировать;
·  сравнивать;
· складывать;
· выполнять по образцу;
· составлять последовательности (логические цепочки);
· считать;
· прикидывать (приблизительно подсчитывать);
· вычитать;
Многие представленные ниже игры способствуют развитию речи, психических процессов и  визуализации (зрительной памяти).
Для этих игр вы можете использовать любые наборы Фребеля по своему усмотрению, которые будет нацелены на достижение той или иной образовательной цели.

Заключение
Мы надеемся, что предлагаемые дидактические материалы, или «дары», как поэтически называл их  Фридрих Фребель,  способствующие развитию детской любознательности, креативности и умению решать проблемы, будут полезны  детям, их родителям, а также интересны воспитателям и учителям, которые работают с ними. Мы желаем нашим педагогам новых творческих идей в использовании этих игровых материалов. Творите, придумывайте новые задания и игры, находите интересные решения для построения собственной практики.
Удачи и успехов вам в вашей работе с детьми!