Основные принципы обучения ©

    Начинайте с самого раннего возраста.
  Во время всего процесса обучения сохраняйте хорошее настроение.
  Относитесь с уважением к вашему ребенку.
  Обучайте его лишь тогда, когда и вы и он пребываете в хорошем настроении.
  Останавливайтесь прежде, чем ваш ребенок сам этого захочет.
    Демонстрируйте учебный материал быстро.
  Как можно чаще вводите новые учебные материалы.
  Выполняйте вашу программу последовательно.
  Тщательно и заранее готовьте учебные материалы.
  Помните: и вы, и ваш ребенок должны чувствовать, что прекрасно проводите время.

Учение — одна из величайших радостей жизни. Занимаясь со своим ребенком, вы тем самым прививаете ему любовь к учению.
Вы открываете золотую дверцу в мир удивительной страны — математики.
Числа абстрактны и не имеют значения, кроме значения знаков, их представляющих. Между тем натуральные числа, с которыми дети великолепно справляются, чрезвычайно конкретны. Ребенок может видеть это число мысленно и читать его, как мы можем читать только цифру. Вот почему маленький ребенок может быстро выполнить математическое действие.
По быстроте ответов малыша можно сравнить с калькулятором.
В мире найдется лишь несколько гениальных математиков, способных делать то же самое. В Европейском центре ядерных исследований работает голландский математик по имени Виллем Клейн, который, например, может за 2 минуты и 43 секунды извлечь в уме корень 73-й степени. Компьютер подтвердил решение человека.
В этом отношении у него есть общее с маленькими детьми.
Дети учатся каждую минуту, постоянно (разумеется, когда они не спят), и мы учим их все время, но проблема заключается в том, что мы не всегда осознаем, что учим их.
Занятия не должны быть скучными. Так, одна из наших матерей, которая обучала свою дочку математике при помощи карточек с кружочками, проходила программу очень медленно, так как боялась, что ее дочка не совсем понимает, и ее трехлетняя дочка очень спокойно, но твердо упрекнула ее за это.
Эта маленькая девочка сказала раздраженным тоном: "О, мама!", взяла карточки и отобрала несколько из них. Пройдя в столовую, она положила карточку с тридцатью двумя кружочками на тарелку своего отца, карточку с тридцатью кружочками на тарелку матери, карточку с восемью кружочками на тарелку брата, карточку с пятью кружочками на тарелку сестры и карточку с тремя кружочками на свою тарелку.
Мать не сразу сообразила, что количество кружочков обозначает возраст. Дети, знакомые с математикой, задают всевозможные вопросы о числах и запоминают ответы. После этого случая мать девочки стала проводить занятия в пять раз быстрее.
Мы не только недооцениваем способности маленького ребенка в обучении математикой (в то время как свои собственные способности мы значительно переоцениваем), но и даем ему учебный материал, который гораздо ниже его возможностей и его уровня интереса. В связи с этим мы нередко отбиваем у ребенка всякую охоту заниматься математикой.
Маленькие дети могут выучить все, что вы им предложите. Если вы дадите им факты, они выведут законы управляющие ими. Это совершенно такой же способ, как и тот, которым пользуются ученые при открытии законов.
Итак, не давайте им теорий и абстракций, дайте им факты, дайте им реальность. Из фактов маленькие дети блестяще выводят законы.
Словарь определяет науку как "область знаний, которая имеет дело с совокупностью фактов, организованную в систему для открытия законов, которые ими управляют".
По этому определению маленькие дети являются учеными.
Маленький ребенок обладает удивительной способностью воспринимать информацию, но вы должны направлять его, чтобы он понимал, что действительно ценно, а что нет.
Не подгоняйте его.
Следите за тем, чтобы ребенок не скучал. Прекращайте занятия до того, как он сам захочет остановиться. Проводите занятия часто, но не дольше нескольких минут.
Всегда помните, что математика — это игра, игра с ребенком. Это увлекательно! В нашей практике те матери, которые подходят к обучению математике с чувством юмора, добивались больших успехов, чем те матери, которые проявляли сдержанность в занятиях. Обучение не наказание, оно не должно быть скучным и однообразным занятием.
В процессе обучения вашего ребенка математике вы еще более сблизитесь со своим малышом.

Первый этап: узнавание количества ©

Первый этап состоит в развитии у ребенка способности воспринимать натуральные числа, которые являются истинным значением цифр. Помните, что цифры являются только знаками, которые помогают представлять истинное значение чисел. Начинайте обучение своего ребенка (как можно раньше) с карточек, на которых будут нанесены кружочки от одного до пяти.
Начинайте в такое время дня, когда ваш ребенок наиболее восприимчив, когда он не устал и в хорошем настроении.
Занимайтесь в той части дома, где как можно меньше раздражителей — и слуховых и визуальных; например не включайте радио и избегайте других шумов. Занимайтесь там, где немного мебели, картин, чтобы ребенок не отвлекался.
Теперь возьмите карточку с одним кружком, но так, чтобы малыш не дотянулся до нее, и скажите ему отчетливо и весело: "Это один". Показывайте ему карточку, только когда вы произносите эти слова — не более секунды.
Ничего не говорите и ничего не объясняйте.
Затем возьмите карточку с двумя кружками и скажите ему с выражением: "Это два".
Точно также покажите ему карточки с тремя, четырьмя и пятью кружками. Когда вы показываете комплект карточек, лучше всего брать карточку не с лицевой, а с обратной стороны. Это позволит вам видеть написанный вами номер. Вы говорите число и сосредоточиваете все внимание на лице ребенка. Это идеально, потому что вы хотите, чтобы все ваше внимание и энтузиазм были направлены на ребенка, а не на карточку.
Помните, что чем быстрее вы будете показывать ему карточки, тем внимательнее он будет и тем интереснее это будет для него. Помните также, что все ваше внимание направлено на ребенка, что ему, несомненно, очень нравится.
Не просите ребенка повторять числа в процессе занятия. После того, как вы покажете ребенку все пять карточек, обнимите его и поцелуйте. Скажите ему, какой он умный и замечательный и как вам нравится его учить.
Повторите урок еще два раза в течении первого дня. В течение первых несколько недель вашей программы уроки должны проводиться с промежутком в 30 минут. После этого уроки можно проводить с промежутком в 15 минут.
В первый день нужно посвятить занятию самое большее 3 минуты.
Во второй день повторите основное занятие три раза. Добавьте второй комплект из пяти новых карточек (с числами 6, 7, 8, 9 и 10). Этот новый комплект нужно показать три раза в течении дня. Поскольку вы будете показывать два комплекта по пять карточек и каждый комплект по три раза, в день у вас получится шесть занятий.
В первый раз, когда вы обучаете ребенка, используя комплект карточек с числами от одного до пяти и комплект карточек от шести до десяти, вы можете показывать их по порядку (т. е. 1, 2, 3, 4, 5). После первоначального показа всегда нужно перетасовать карточки перед следующим показом так, чтобы их последовательность была непредсказуема.
В конце каждого урока говорите ребенку, что он очень хороший и умный. Скажите ему, что вы им гордитесь и очень его любите.
Не подкупайте его печеньем, конфетами и прочим. При той скорости, с которой он будет усваивать материал, вам пришлось бы разориться на конфетах, не говоря уже о том, как это отразилось бы на здоровье малыша. Кроме того, печенье — слишком жалкое вознаграждение за такие грандиозные достижения по сравнению с вашей любовью и уважением.
Дети усваивают все с быстротой молнии. Если вы будете показывать им математические карточки более шести раз в день, им это наскучит. Если вы будете держать карточку перед ребенком дольше секунды, вы потерпите неудачу. Попытайтесь провести этот эксперимент с отцом ребенка. Попросите отца смотреть на карточку с шестью кружочками в течении 30 секунд. Вы обнаружите, что ему очень трудно это сделать. Помните, что дети усваивают материал гораздо быстрее, чем взрослые.
Теперь вы обучаете ребенка, используя два комплекта карточек, по пять карточек в каждом комплекте, занимаясь с каждым комплектом три раза в день. Т. е. всего с ребенком нужно заниматься шесть раз в день, посвятив занятиям в общей сложности несколько минут.
Единственно, чего вы должны избегать в процессе обучения, — это скуки. Никогда не заставляйте ребенка скучать. Медленный темп обучения гораздо быстрее наскучит ему, чем быстрый.
Продолжайте показывать два комплекта по пять карточек, но после второго дня смешайте оба комплекта так, чтобы в одном комплекте были числа 3, 10, 8, 2 и 5, а остальные карточки будут во втором комплекте. Это постоянное перемешивание и перетасовка помогут сохранить интерес и впечатление новизны. Ваш ребенок никогда не будет знать, какое число будет следующим. Это очень важный момент, способствующий поддержанию интереса.
Продолжайте обучение, используя эти два комплекта по пять карточек в каждом в течении пяти дней. На шестой день начните добавлять новые карточки и откладывать старые.
Приводим описание метода, который вы должны использовать начиная с настоящего момента, прибавляя новые карточки и убирая старые. Удалите две карточки снизу (числа 1 и 2) и замените их новыми (числа 11 и 12). С этого момента вы должны добавлять ежедневно по две новых карточки и откладывать по две старых, т. е., изымать их из обращения. Однако изъятые карточки пригодятся нам вновь, когда мы перейдем ко второму и третьему этапам обучения.
Короче говоря, нужно использовать для обучения десять карточек в день, т. е. два комплекта по пять карточек в каждом. Ребенок каждый день будет видеть две новые карточки, в каждом комплекте по одной, и каждый день нужно изымать по две карточки.
Дети, которых уже учили считать от одного до десяти и больше, могут сначала попытаться считать кружочки. Умение считать может несколько спутать ребенка. Но скорость, с которой вы показываете карточки, помешает ему это сделать. Как только он поймет, что вы показываете карточки слишком быстро, он увидит, что это совершенно другая игра, отличающаяся от других игр со счетом, в которые он привык играть, и должен будет учиться узнавать количество кружочков. Поэтому, если ваш малыш не знает, как считать, не учите его этому до тех пор, пока он не освоит весь курс обучения арифметике.
И опять вы должны помнить о том, чтобы игра не наскучила ребенку. Если ему скучно, значит вы идете слишком медленно.
Если вы все делаете правильно, ребенок будет усваивать в среднем по две новых карточки. В действительности, это минимальное число новых карточек, представляемых каждый день. Если вы почувствуете, что ребенку можно давать новый материал быстрее, вам нужно будет каждый день изымать по три карточки и добавлять по три-четыре новых карточки.
Вы вселяете в ребенка любовь к учению, которая в течении всей его жизни будет приумножаться. Точнее, вы усиливаете врожденное страстное желание познавать, которое нельзя подавить, но вполне можно пустить не по тому руслу. Играйте в эту игру с радостью и энтузиазмом. Вы провели не более 3 минут, обучая ребенка и 5-6 минут хваля его, и он сделал одно из самых важных открытий в своей жизни.
В самом деле, если вы дали ему эти знания с желанием и радостью, как дар, ничего не требуя от него взамен, он поймет то, что мало кто из взрослых за всю историю понял. Он действительно сможет воспринимать то, что вы можете только видеть. Он в действительности сможет мгновенно отличить тридцать девять кружочков от тридцати восьми или девяносто два кружочка от девяносто одного. Он теперь знает истинное значение, а не просто знаки, и подготовлен к тому, чтобы по настоящему понимать математику, а не только научиться запоминать формулы или действия типа "6 пишем, 9 в уме". Он с одного взгляда сможет узнать сорок семь кружочков, сорок семь монеток или сорок семь овец.
Продолжайте обучать ребенка с помощью карточек с кружками так, как мы описали выше, вплоть до ста. Нет необходимости идти дальше ста, хотя некоторые наиболее рьяные родители делали это. После ста вы только играете с нулями. Как только ваш ребенок ознакомился с карточками, на которых нанесены кружочки от одного до ста, у него уже будет ясное представление о количестве.
В действительности он захочет перейти ко второму этапу обучения задолго до того, как вы пройдете весь путь до ста. Когда вы завершите обучение от одного до двадцати на карточках с кружочками, переходите ко второму этапу.

Занятия с новорожденным ©

Описанная нами методика — это тот путь, по которому нужно следовать, и она действительно эффективна. Тем не менее необходимо помнить, что новорожденный младенец и двухлетний малыш — совсем не одно и то же.
Если вы начинаете заниматься с новорожденным, вы должны начать с использования карточек с кружочками от одного до семи.
Ваш первый комплект должен состоять из очень больших карточек. Используйте картонные карточки размером 37,537,5 см. Кружочки должны быть размером 3,75 см в диаметре. Их можно начертить, обведя кружочки такого размера, или, если хотите, можно даже крупнее, а затем раскрасить их толстым маркером.
На этой стадии развития ребенок старается различить контуры, поэтому лучше всего кружочки сделать черными на белом фоне картона. Так ребенку легче их будет видеть, чем красные. Эти кружочки должны быть очень отчетливыми. Прежде всего помните, что цель — визуальная стимуляция.
Если вы начинаете обучение ребенка сразу после рождения, возьмите карточку с одним кружочком. Держа на руках ребенка, поднесите к нему карточку на расстояние 45 см и скажите: "Один". Продолжайте держать карточку и вы увидите, что он старается найти глазами карточку. Когда он увидит ее, опять произнесите громко и отчетливо: "Один". Он попытается сосредоточить свой взгляд на карточке в течение одной-двух секунд, после чего уберите карточку.
Поскольку малыш не может видеть очертания или детали, есть искушение помахать карточкой у него перед глазами, пытаясь привлечь его внимание.
Помните, что он очень внимателен, но плохо видит. Если мы будем махать перед его лицом карточкой, ему придется сосредоточить взгляд на движущемся предмете. Это намного труднее, чем сконцентрировать внимание на неподвижном. Поэтому вы должны держать карточку неподвижно и дать ребенку столько времени, сколько ему нужно для того, чтобы сконцентрировать на ней свой взгляд. Сначала на это уйдет 10-15 секунд или даже больше, но с каждым днем ему будет нужно для этого все меньше и меньше времени.
Способность ребенка найти глазами карточку и задержать на ней взгляд зависит от того, сколько раз вы показывали ему карточку.
С каждым разом это будет для него все легче и легче.
В первый день покажите карточку с одним кружочком. Показывайте эту карточку десять раз в день. Если вы можете показывать ее даже чаще, это очень хорошо. Многие матери держат карточку с кружочками там, где они пеленают младенцев. Каждый раз, когда ребенку меняют пеленки, мать пользуется возможностью и показывает ему карточку с кружочками. Это очень эффективно.
На следующий день возьмите карточку с двумя кружочками и покажите ее десять раз. Каждый день в течение семи дней берите разные карточки и показывайте их десять раз в день. Это означает, что к концу недели вы покажете ребенку карточки с кружочками от 1 до 7.
В начале следующей недели возвращайтесь к карточке с одним кружочком и снова показывайте ее десять раз. Повторяйте это в течении трех недель. Это будет означать, что, например, каждый понедельник ребенок будет десять раз видеть карточку с одним кружочком.
После занятий в течение трех недель, когда вы уже освоили карточки с кружочками от 1 до 7, возьмите карточки с кружочками от 8 до 14 и занимайтесь с ними точно так же до тех пор, пока ваш малыш сможет без труда сосредоточивать на них свой взгляд. У обычного среднего ребенка, с которым специально не занимаются стимулированием зрения, это происходит не раньше, чем ему исполнится три месяца или даже больше. Ваш ребенок разовьет такую способность в два - два с половиной месяца.
Матери прекрасно знают, когда их малыши хорошо видят. В этот момент малыш узнает мать и сразу же отвечает на ее улыбку, не нуждаясь ни в звуках, ни в прикосновениях.
Теперь вы полностью завершили нулевой этап занятий с ребенком, и он уже готов переходить к первому этапу, потому что вы действительно уже развили его зрительные пути. Он готов к восприятию математической программы, описанной на Странице 4.7.2.4. Поскольку ваш малыш уже знаком с карточками с кружочками, которые ему демонстрировались в течение одного-двух месяцев, вы можете перейти к использованию двух комплектов карточек по пять в каждом и заниматься по три раза в день.
На этой стадии, согласно нашей методике, вы переходите от медленного и осторожного стимулирования способности видеть к очень динамичной математической программе. Теперь ваш малыш будет развивать способность узнавать количество поразительно быстро, так же как он учится языку, используя свои слуховые возможности.

Занятия с ребенком
в возрасте от семи месяцев до года ©

Занимаясь с ребенком в возрасте от семи месяцев до года, нужно иметь в виду, что:      занятия обязательно должны быть очень короткими;
  проводиться они должны часто.

Иногда четырехмесячному ребенку можно показать оба комплекта карточек во время одного урока. Но, занимаясь с ребенком в возрасте от семи месяцев до года, этого нельзя делать ни в коем случае.
Используйте только один комплект карточек на уроке, а затем отложите их.

Занятия с ребенком в возрасте
от полутора до двух с половиной лет ©

Обучение ребенка в возрасте от полутора до двух с половиной лет чему-то новому или отличному от знакомого может быть непростым делом. Он, конечно, очень способный и будет продвигаться быстро по пути от первого до пятого этапа, как только мы начнем обучать его по последовательной программе. При обучении ребенка такого возраста вам необходимо запомнить две важные вещи:      начинать обучение по математической программе нужно постепенно;
  переход от карточек с кружочками к равенствам должен быть осуществлен как можно скорее.

С каждым днем ребенок развивается и учится формировать свою точку зрения. У него появляются свои вкусы. Ребенок в полтора года уже не является тем интеллектуалом, каким он был в три месяца.
Тем не менее вы не можете перейти от нематематической программы к математической за один день.
Вместо того, чтобы начинать с двух комплектов карточек, по пять карточек в каждом, как описано на Странице 4.7.2.4, используйте один комплект. Это подхлестнет его интерес, и вам нужно поддерживать его.
Быстро покажите ему один комплект из пяти карточек и потом уберите их. Возобновите занятия в другое подходящее время. Через несколько дней добавьте второй комплект из пяти карточек с кружочками. Когда вы постепенно перейдете к равенствам и когда он заинтересуется еще больше, введите новый комплект из трех равенств.
Лучше недодать ребенку информацию, чтобы он сам просил ее. По мере того, как вы будете осваивать программу, вы узнаете, какие равенства его интересуют, и будете с ними работать.
Когда вы освоите карточки с кружочками от одного до двадцати, нужно изъять их и начинать работу с равенствами. Равенства понравятся ребенку, поэтому нет необходимости ждать, когда вы пройдете карточки с кружочками от одного до пятидесяти. Ваш ребенок уже не младенец.
Он будеть в восторге от перехода к третьему этапу программы и дальше, если только мы прошли первый этап постепенно, эволюционным, а не революционным путем.
Несколько слов о том, должен ли малыш полутора-двух с половиной лет говорить вслух то, что он видит на карточках. Как все мы знаем, двухлетний ребенок делает то, что ему больше нравится. Если ему нравится выкрикивать равенства, пусть выкрикивает. Задача состоит в том, чтобы обучить ребенка, независимо от его возраста, и признать его право демонстрировать свои знания таким образом, каким ему хочется или не демонстрировать вовсе.